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電子工作やってみたよ

HP電卓で遊ぶ ⇒ 最も美しい式をHP電卓で計算(未完成)

この式 オイラーの等式と呼ばれ数学の式のなかでも最も美しい式の一つだそうです。
わたしは、このシンプルな式の美しさなんとか解りますが この式がどのように導かれたのか、また何の役に立つのか皆目わかりません。
この式 以前ブログに載せた 小川洋子さんの「博士の愛した数式」の中に出てきましたね。

天邪鬼な私としては、この式をHP電卓で計算して成り立つのかいなかを見たいと思いました。
電卓のマニュアルや数学の本、ネットなど、一週間ほど調べてみました。

c0335218_12334551.jpg





調べて解ったことは 次の展開された式の Θ (シータ)が π (パイ)の時になりたつということです。
直接 オイラーの等式を電卓に入力して答えを出す方法は解りませんでした。

c0335218_12335367.jpg
このΘ(シータ)にπ(パイ)を代入すれば cosπ(パイ)は -1 となり sinπ(パイ)はゼロとなりますから電卓の出番もなく
-1 +1でゼロとなりこの式は合っているとなります。

HP電卓でなく 最近の「数式通り」の電卓ならば答えが出るのでしょうか。
ぜひ トライしてみたいですね。


これで終わりでは寂しいのでこの e (ネイピア数)を導く式をHP電卓で計算してみます。

c0335218_12373178.jpg
Xが1の時に e の値になりますので、Xのところはすべて1になって計算は単純になりますね。



全プログラムリスト (HP32S を使用)

変数名
A:   右辺 分母の数値  0, 1, 2, ~ 一つづつ増加する
B: e の積算値


A01 LBL A   *******

A02 0
A03 STO A   右辺 分母の数値  0, 1, 2, ~ 一つづつ増加する
A04 STO B    e の積算値

B01 LBL B   *******
B02 X !     右辺 分母の階乗計算
B03 1/X     右辺 分数計算 
B04 STO +B  右辺 e の積算
B05 1      
B06 STO +A   右辺 現在の桁位置加算  
B07 15     右辺 計算終了させる桁位置の数値     
B08 RCL A   現在の桁位置
B09 X < Y ?   終了位置まで行ったか
B10 GTO B   終了位置前なので次の桁での計算をする
B11 RCL B e の積算値を読み出す
B12 STOP 


これで終わりです。


答えは1秒で出ます。

2.71828182846 なので正解ですね。 演算の繰り返しは15より小さくしてもいいですね。



c0335218_21395957.jpg

庭に咲いているとは言えないかもしれませんが、真っ赤になった「ほおづき」です。
ピントがちょっと合っていませんけれど。
葉っぱはもう枯れています。


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Commented by すがわら at 2017-11-20 15:12 x
ご無沙汰しております。この式をグラフ上に表現した人がいたように記憶していますが、「できた」って話だけだったような... 共立出版のBitだったかな。実際はどうなんでしょうね。
Commented by telmic-gunma at 2017-11-20 18:45
> すがわらさん
ありがとうございます。
ほんと 久しぶりですね。 お元気ですか。
いま 長沼伸一郎さんの本「物理数学の直感的方法」を読み始めたところです。
この中に「e^iπ = -1 の直感的イメージ」という10ページほどの項目があり 半円形の簡単な図形を紹介していますね。
高校時代の数学すら半分も解からず四苦八苦ですが、HP電卓使って楽しみながら勉強を進めたいと思っています。
PICマイコンなどのハードもまたチャレンジしたいと欲張っています。
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by telmic-gunma | 2017-10-29 20:43 | HP電卓 | Trackback | Comments(2)