応答特性の数式化は簡単？

ﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ制御の動作をﾊﾟｿｺﾝ上でｼｭﾐﾚｰﾄするには制御対象の応答特性が数式化されていないと出来ません。
先日書いたﾌﾞﾛｸﾞ　”PID制御　ｵｰﾄﾁｭｰﾆﾝｸﾞとｼｭﾐﾚｰｼｮﾝ”を出したあと気づいたのですが、この時やったことは、まさしく応答特性の数式化そのものですね。　　あるﾌﾞﾗｯｸﾎﾞｯｸｽに様々な入力を加えて、その時の出力を測定しておきます。　
次にﾌﾞﾗｯｸﾎﾞｯｸｽの代わりに数式をいれ、同じ入力を入れて出力が前回と一致するように数式を設定すればその数式がﾌﾞﾗｯｸﾎﾞｯｸｽの中身である。　何かの証明方法でこんなのありましたよね。
しかし　数式化しなくても　回路シュミレータ上でやる限りそのままですべて完了するようですね
なんか　頭が混乱してきましたが　回路図にちゃんと置き換えられるなら数式はなくてもすむということですよね

前回オートチューニングで定数を求めた電気炉の等価回路





回路を数式化したもの、一次遅れが3個直列になっている












以前　まったく逆のことを経験した事があります。　ある分析装置で化学反応をさせながらﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ制御をするというものです。　すでに量産されているものでｺｽﾄﾀﾞｳﾝとCPUのﾜﾝﾁｯﾌﾟ化を行いました。最後PID定数の調整になってどうしてもうまく合わないのです。化学反応に時間がかかるため一回の動作確認に３時間ほどかかります。装置の性質上　ｵｰﾊﾞｰｼｭｰﾄは絶対許されず且つ応答時間は短くないといけないのです。
以前の装置では　きれいに応答していたのですが、そのPID定数がわかりません。
ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを作った人はすでにこの世におらず、ﾘｽﾄは断片的で何度見てもよくわかりません。調整のため徹夜もやりました。
そんな時　フッと思いついたのが、”うまく動いているものが目の前にあるのだからそれを測ればいいじゃないか”、　と言うことです。　PID制御回路にｽﾃｯﾌﾟ入力を与えその時の出力を記録しました。あとは新型も同じ出力が出るようにｿﾌﾄをいじればいいだけの話でした。
修正後　動作させたら一発でうまく行ったのは本当にうれしかったです。　
このPID定数自体がひとつの価値ある商品ですね。
そしてﾃﾞｼﾞﾀﾙでのPID制御は再現性抜群だなと思いました。

PID回路にステップ入力を加えた時のシュミレート波形

ステップ入力を加えた時のPID出力波形








以上　説明べたですいませんが実際にうまくいったはなしです