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電子工作やってみたよ

HP電卓で遊ぶ=>ニュートン誌掲載の美しき無限の数式 ( 2 )

前回の続きで雑誌ニュートンの2018年2月号「美しき無限の数式」特集のπ(pai)に関するもの HP電卓を使って遊んでみます。
今度は HP42S を使いました。
理由はHP42Sは 2行表示なので何項目かの表示とそこまでの積算値が一度に表示できるからです。


c0335218_19244143.jpg

このページには4個の式が載っていますがまずは一番上のだけやってみます。
HP42Sのプログラムリストです。

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01 LBL "AA" * イニシャライズスタート
02 0 *
03 STO "B" * 分母の値 1,2,3 - - 初期値をセット 1
04 STO "A" * 積算合計値 - - - - の初期値をセット 1

05 LBL "BB" *ループ計算の先頭ラベル
06 1 *
07 STO+”B” *分母に1を加算する
08 RCL ”B" *加算した分母を呼込む
09 X^2 *分母X^2乗の計算
10 ÷ *分子割る分母
11 STO+ "A" *累積値に1/(X^2)を加算する
12 RCL "B" *項のNoをYレジに表示
13 RCL "A" *ここまでの累積合計値をXレジに表示
14 R/S  *ストップしてここまでの累積値を表示
15 GTO "BB" *ループヘッドへ戻り計算を繰り返す


これを N88BASICで書いてみると、以下のようになります。

100 A=0:B=0
200 '
210 B = B + 1
220 A = A + 1/(B^2)
230 PRINT B,A
240 GOTO 200
ごく簡単なプログラムになりますね。

このページ一番上の式の左辺 
(π^2)/6を計算すると1.64493406685となります。
右辺をプログラムまわして計算するとどんどんこの値に近づいていきます。

しかし 不思議ですね こんなきれいな数列を計算していくと円とは全く関係なさそうなのに円周率が答えになってくるなんて。
そして 昔の人は、電卓や計算機など無い時代にどのようにしてこれを確かめたのでしょうか。



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by telmic-gunma | 2018-01-21 22:10 | HP電卓 | Trackback | Comments(0)