ブログトップ

電子工作やってみたよ

電子回路シュミレータで円周率を計算 No3( 同じことHP電卓で)

なかなか頭の中がすっきりとしていないのですが、
ヒントをいただいたので、いろんな方向からアタックしてみます。
この式から数値計算で円周率をだしてみます。

c0335218_20463019.jpg
HP電卓(HP32S)でやってみました。
0から1の間を100分割して高さを出してから幅(0.01)をかけて一つの面積を出しそれを100回繰り返します。
答えは3.1316 多少の誤差はゆるしてください。

c0335218_21022816.jpg
念のため BASIC で計算しました。 3.1715 やはりこちらの方が精度は落ちるのかな。

c0335218_21021426.jpg


式の展開にミスはないのかチェック

c0335218_21024501.jpg

「t=TanΘ とおいて置換積分で解けるよ」とヒントいただき調べたらそっくりなのが見つかりました。
しかし、なぜ三角関数が出てきて X=TanΘ とすると最後π(パイ)にたどりつくのでしょうね。


c0335218_21012400.jpg

そこで 最も基本的なところまでもどり、式とシュミレータ回路の対応調べてみます。
            
               図 1

c0335218_21015123.jpg

図 1 の左上 Y=1 一定のもの 電圧1V時間1秒のパルスで1秒後の電圧は1Vです。
積分器 1個です。 これは 理屈でも直観でも同じで問題在りません。

c0335218_21044179.jpg
図 1 の右上 Y=X 数学的な積分で Y = (1/2)X^2 入力 1Vで出力は0.5Vですからピッタリです。

c0335218_21044768.jpg


問題はこれ
図 1 の下の左  Y=X^2 です。 
積分すると出力は 数学の上では Y=(1/3)X^3 となります。入力が1V1秒のパルスですから出力は1秒後には0.333Vになるべきです。
しかし出力電圧は167mV 想定値の半分です。

c0335218_21045382.jpg

c0335218_21045879.jpg

数値的に解いてはみると 0.338V   入力1Vに対して出力1/3で正しいです。
c0335218_21024034.jpg

c0335218_21020749.jpg

結局 問題あるのは、シュミレータの出力がおかしいと言うことになるのでしょうか。
使い方、考え方 どこかおかしいのでしょうね。
直ぐ答えが出てしまうより、いろいろ試行錯誤しながら答えに近づくのが、楽しいと思います。
と負け惜しみかな。



毎朝の散歩で通る歩行者専用のつり橋です。

c0335218_21034632.jpg

道ばたになっている柿 けっこう大きいです。 おじさんの所でたくさん作っているのですが、まだ連絡来ないなー。
c0335218_21040838.jpg


トラックバックURL : https://telmic.exblog.jp/tb/29814721
トラックバックする(会員専用) [ヘルプ]
Commented by あけび at 2018-10-26 11:07 x
計算式、私でも読めるところがありました!! 漢字が読めましたよ・・・ 
あとはさっぱりなので コレは何?って感じですね・・・ザンネンです・・・
りんご、見るからにおいしそ~~ですね・・ 皮の張りが違いますね。太陽をたくさんあびてるせいでイイ艶してますね~~ 柿も雫がしたたりこれまたおいしそ~~~
Commented by すがわら at 2018-10-26 19:04 x
やはり積分方式だと誤差が大きいですね。収束の早い公式はだいたい級数展開ですけど、アナログ回路で表現できるのかな? フィードバックループになんか演算回路を入れればとか思ったのですが、それだと違う式になりそうだし。展開分だけ回路を用意して最後に合算? それだとあまり効率は良くないですね。
Commented by telmic-gunma at 2018-10-29 08:33
> あけびさん
ありがとうございます。
リンゴや柿 庭になっていたらいいですよね。
以前 苗を買ってきて挑戦したのですが枯れて失敗。
また 育ててみたいと思っています。

Commented by telmic-gunma at 2018-10-29 08:57
> すがわらさん
ありがとうございます。
電子回路シュミレータ いろいろやってみれば結構なこと出来るんじゃないかな。
アナログコンピュータと言う事ですね。
計算尺や関数電卓にどこまで近づくことが出来るか挑戦するのも面白いかも。
前に言ってた「非線形の部品」も作ってみたい。
まあ 精度のことは計算尺並みで十分ということで。
その昔 アナログ計算機とデジタル計算機を組み合わせたハイブリッド計算機というものがありましたが、
このシュミレータの部品 ユーザーが定義するものが作れればさらに面白くなりますね。
あと 抵抗やコンデンサーの定数を自動的に変えて最適地を選んでくれるとか。
いじっているといろいろアイデアが出てくるのですが、最後にまとまらなくなって実行する前におしまいが多いなあ。
名前
URL
削除用パスワード

※このブログはコメント承認制を適用しています。ブログの持ち主が承認するまでコメントは表示されません。

by telmic-gunma | 2018-10-25 22:31 | 電子回路シュミレータ | Trackback | Comments(4)