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電子工作やってみたよ

NHK 大科学実験を見ていたら「坂の下であいましょう」というテーマをやっていました。「サイクロイド曲線上ならばどこからボールを転がしてもスタートが同時ならばゴールも同時」ということです。
大科学実験の売りは「答えはやってみなくちゃわからない」ですけれどこれ計算だけで確認できたら面白いなと思い挑戦してみました。
高校時代の物理の教科書を出してきて勉強を始めました。

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これは Eテレの画面です 白い曲線がサイクロイド曲線と呼ばれる一番短時間で通り抜ける曲線です。
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サイクロイド曲線上での自由落下、曲線のままでは難しいので、最初のステップとして直線を何本も組み合わせて折れ線近似でやるように計画しました。
まず 大きさは 後で実物模型で実験ができるように直径1mの円を転がしたときにできるサイクロイド曲線で計算してみます。
近似直線のつなぎ目は転がる円の20度ごとにしました。  
実際は当然上下逆になりますが、数学としてのグラフはこのままにしたあります。

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計算に使用する公式などは以下のものを使いました
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サイクロイド曲線の売りは、坂のどこからスタートさせても到達するまでの時間は一緒ということなので以下の3種について計算してみます。

0度~180度

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60度~180度

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120度~180度

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計算は、はじめHP29Cを使いましたが、メモリオーバーになったので HP32SIIに乗り換えました。
頑張って節約すれば入ったでしょうが、これ一か月以上やっていたので人間のエネルギーがなくなりました。

HP32SIIでのソフト
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使用変数名表
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結果
0度~180度   0.710557578秒

60度~180度 0.715087422秒 (+0.64%)

120度~180度  0.734847684秒 (+3.42%)

最後の120度~180度が大きくずれていますが、この間は3本と少ない直線で近似しているため誤差が大きくなったものと思われます。
まあ これならスタート地点が変わっても時間は同じと言えるのではないでしょうか。

この後のやりたいこと。
*120度~180度の間は 折れ点の数を10個くらいに増やして結果がどうなるか確認してみたい。
*直径1mの円で実物のサイクロイド曲線を作りビー玉を転がして時間を確認したい。今回の計算はトンチンカンの値かもしれない。
*折れ線の近似曲線ではなく数式通りのサイクロイド曲線で答えを出してみたい。(かなり勉強が必要でしょうか?)
*大科学実験の実験装置の計算をしてみたい。
*サーキットビュアー(回路シュミレーター)に乗せてやってみたい。

この事でちょっと自信が付きました。 これなら 他の物にも同じ調子で、あきらめずにぶつかっていけば何とかなるかもしれないとおもいます。


我が家の庭に咲いた イチゴの花 です。 
雪の下に埋もれていたのに元気です。 大きな実がなるといいですね。
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by telmic-gunma | 2017-05-04 16:31 | HP電卓 | Comments(4)